Actu Survie Dossiers News Survie — 23 novembre 2013
Cours de survie en ligne Module 5 Cours 1

Module 5 Cours 1

Dans ce cours, nous verrons comment améliorer notre connaissance de la maladie zombie dans un ensemble d’équations mathématiques. Aucun formation de mathématiques n’est requise – vous devez juste savoir comment les humains peuvent devenir des zombies!

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” Bienvenue, cette semaine nous allons parler de la modélisation d’une invasion zombie. Dans la partie 1, nous allons créer un modèle mathématique. Pour commencer, considérez le scénario suivant : supposons que nous avons 1 zombie et qu’il mord quelqu’un, ensuite nous avons 2 zombies. Si chacun d’entre eux mord quelqu’un, alors nous en avons 4 et de nouveau si chacun mord une personne alors nous en avons 8 et ainsi de suite. De ce simple scénario, je pense que vous pouvez voir combien une population zombie pourrait croitre très rapidement et nous finissons par une épidémie, comme vous pouvez le voir dans The Walking Dead. Pour étudier ce phénomène, nous allons utiliser quelque chose le modèle compartimental d’épidémiologie. L’épidémiologie est l’étude des maladies, de leurs causes et de leurs effets. dans des populations définies. Les modèles compartimentaux sont des outils mathématiques qui sont utiles pour étudier la dispersion d’une maladie, parmi d’autres sujets. Voici un modèle compartimental classique, utilisé pour étudier les maladies appelé le modèle SIR. S pour susceptible, I pour infecté et R pour récupéré (guéri ou immunisé). Nous divisons notre population dans ces 3 groupes. Ce modèle a été à l’origine proposé par Kermack, McKendrick et Ross en 1927 pour modéliser une simple émergence de maladie infectieuse. Ils supposent une population fermée, une où les naissances et les décès ne sont pas un problème compte-tenu de la courte durée de la maladie. Ce modèle est particulièrement utile pour étudier les maladies comme la rougeole, les oreillons ou la rubéole. Ici, nous voyons les équations du modèle SIR :

dS/dt =-ßIS

dl/dt = ßIS-vl

dR/dt = vl

Cela peu sembler un peu intimidant et effrayant au départ mais souvenez-vous, les équations mathématiques ne peuvent pas être aussi effrayantes qu’une invasion zombie et nous allons apprendre comment nous pouvons trouver des équations comme cela pour notre modèle. Il est temps d’essayer de créer un modèle de maladie zombie. Ce que nous aimerions faire est de créer un ensemble d’équations mathématiques que nous pourrions utiliser pour nous aider à prédire ce qui arriverait aux zombies et aux humains dans ce cas. Les humains auraient-ils une chance de survivre ? Prenons notre modèle SIR et modifions le pour pouvoir l’appliquer à la maladie zombie. En premier la population Susceptible (d’être infectée) serait les humains, la population infectée serait les zombies. Nous allons donc changer le I en Z pour nous aider à nous rappeler. Le dernier groupe est un peu plus délicat. Dans le modèle SIR il s’agit des individus récupérés. Mais qui peut récupérer d’avoir été un zombie ? Basiquement, la seule façon est d’être mort. Mais pas seulement mort parce que peut-être les zombies sont déjà morts, nous allons utiliser R comme removed (enlevé). Ce sont les gens qui sont enlevés de la population et n’ont aucune chance d’y revenir, ni en humains, ni en zombies. La prochaine du procédé d’analyse compartimentale est de comprendre comment les gens passent d’un groupe à l’autre. Les humains peuvent devenir des zombies quand ils sont mordus, comme nous avons pu le voir pour la pauvre Sophia dans la saison 2. Les zombies peuvent être tués et enlevés de la population,  passant dans le groupe R. Cela arrive quand on voit un zombie prendre une balle dans la tête, se faire défoncer le crane, ou être décapité par un sabre, puisque c’est la destruction de leur tête semble les tuer de façon permanente et les passer dans le groupe R. Et enfin, nous pouvons avoir des humains qui meurent du fait de causes étrangères aux zombies. Par exemple, nous le voyons avec le gouverneur qui tue certains de ses propres hommes, et ces gens ne deviendront pas des zombies donc des S qui deviennent directement des R.  Maintenant, nous avons décrit les transitions entre les différents groupes de notre population. La prochaine étape du modèle mathématique est de déterminer comment chacune de ces transitions se produisent. A savoir qu’est-ce qui cause le passage de l’humain au zombie ? Nous en avons déjà parlé mais nous devons le quantifier mathématiquement. Sur la flèche de l’humain S au zombie Z, je vais mettre une étiquette. Je vais mettre ßSZ, ß étant une sorte de taux. Nous utilisons une lettre grecque pour symboliser un taux, ou combien cette transition est fréquente. Cette transition se fait par ce que nous appelons un contact. La façon dont les humains deviennent des zombies est par contact avec les zombies. et par morsure. Ceci arrivera en proportion de la grandeur de ces deux populations. Plus il y a d’humains, plus il y aura d’humains à mordre, et plus il y aura de zombies, plus il y aura de morsure. Donc dans ce cas la transition survient en proportion du nombre des deux populations. De façon similaire, je peux mettre une étiquette de Z à R pour les zombies qui meurent : \alphaSZ, la lettre grecque \alpha étant à nouveau une sorte de taux, et SZ la taille des populations humaines et zombies. De nouveau, cela prend tout son sens car comment les zombies meurent-ils ? Et bien, habituellement, ils meurent en étant tués par des humains. Dans The Walking Dead, nous n’avons jamais vu un quelconque zombie mourir de mort naturelle, mais seulement quand ils sont tués par un humain. Donc le nombre de zombies qui meurent est proportionnel aux deux populations S et Z. Et finalement, mettons la dernière étiquette sur la dernière flèche : ce sont les humains qui meurent de cause non zombie, donc qui passent de S à R.  Et de nouveau nous allons utiliser une lettre grecque \delta pour servir de taux et l’étiquette \deltaS et là, le taux de transition est seulement proportionnel à la taille de la population humaine S. Cette transition représente les hommes qui meurent de façon habituelle, peut-être parce qu’ils étaient malades, ou peut-être parce qu’ils ont été tués par le gouverneur. Mais le point important est que ces humains n’ont pas été tués par des zombies. Donc récapitulons. Nous avons divisé notre population en 3 groupes. Nous avons déterminé comment les gens bougent d’un groupe à l’autre. La dernière étape est que nous voudrions arriver à obtenir des équations pour modéliser ce diagramme. Le faire est plus facile que vous ne le croyiez. Voici notre première équation : dS/dt=- ßSZ-\deltaS où dS/dt est un terme qui représente le changement de la population humaine en fonction du temps. Comment la population humaine évolue-t-elle ? Pour le représenter, j’ai juste besoin de regarder mon diagramme et de déterminer comment les gens arrivent et quittent la population humaine. Dans ce cas, il y a exactement deux choses qui peuvent arriver : les gens peuvent quitter la population humaine en mourant, ou quitter la population humaine pour devenir des zombies. Ces deux choses peuvent vous faire quitter la population humaine, et si vous quittez la population humaine, vous en diminuez la taille, donc c’est un signe mathématique négatif. Le changement de la population humaine est donc simplement la négativité de chacun de ces deux termes étiquetés sur les flèches. Donc je prends un ßSZ négatif, ceux qui quittent la population humaine pour devenir des zombies et un \deltaS négatif, ceux qui quittent la population humaine pour mourir de causes non zombies.De façon similaire, nous pouvons faire une équation pour le changement de la population zombie : dZ/dt=ßSZ-\alphaSZ. dZ/dt est un terme qui représente le changement de la population zombie en fonction du temps. Regardons ce qui se passe. Prenons quelques humains qui entrent dans la population zombie, la faisant croitre, et prenons quelques zombies qui sont tués et diminuent cette population. Donc,  la flèche entrante ßSZ sera positive et la flèche sortante \alphaSZ sera négative. Notez que j’ai dit que le ßSZ était positif , et que je suppose que les lettres grecques alpha, bêta et delta sont toutes des nombres positifs, et que si je ne vous ai pas donné explicitement le signe positif, vous pouvez vous en douter.  Voyons notre dernier groupe de population et notre dernière équation : dR/dt=\alphaSZ+\deltaS où dR/dt est un terme qui représente le changement de la population R en fonction du temps. Et rappelez-vous ce que nous disions : une fois que vous êtes retiré (R), vous ne pouvez plus ré-entrer dans aucun groupe, ce qui veut dire que cette population ne peut qu’augmenter avec le temps. Elle ne peut qu’être augmentée par les humains qui meurent ou les zombies qui meurent. Donc je vais inclure ces deux termes avec un signe positif parce qu’ils augmentent la population \alphaSZ+\deltaS. Mais attendez, si vous êtes un fan de The walking Dead, vous serez probablement concerné par le fait qu’il manque quelques pièces dans notre modèle et vous aurez absolument raison. Nous pouvons ajouter quelques flèches supplémentaires pour prendre en compte les mécanismes de la maladie que nous voyons dans la série. Par exemple, nous avons vu Lori enceinte, puis donner naissance à son bébé Judith. Ici, il y a un nouvel humain qui n’était précédemment dans aucun groupe de population et donc nous mettons une flèche qui ne va nulle part, à l’intérieur de la population humaine, et qui représente la naissance de nouveaux humains. Et peut-être la partie la plus tordue de la série où nous voyons que la population humaine est déjà infectée par la maladie zombie et que certains humains pourraient devenir des zombies même s’ils n’ont pas été mordus, ce que nous voyons arriver avec Shane quand Rick le tue. Regardez le diagramme. Nous avons déjà une flèche de la population humaine à la population zombie, et vous pourriez vous demander pourquoi il en faut une autre. Et bien, ce mécanisme est très différent. La précédente était un contact avec la population zombie, alors que celle ci arrive par elle-même quand les humains meurent et deviennent des zombies sans avoir été mordus. Nous allons donc mettre une étiquette différente sur cette flèche. De nouveau, essayons de labelliser ces deux nouvelles transitions.  Pour la flèche représentant les naissances humaines, je vais la labelliser avec \mu, qui est une lettre grecque qui est un taux constant et représente la population humaine S en fonction du temps donc je l’étiquette \muS. Cela a du sens que le nombre de nouveaux humains nés soit proportionnel au nombre d’humains capables de donner naissance à ces nouveaux bébés. Et maintenant labellisons la nouvelle transition d’humains en zombies avec une nouvelle lettre grecque \gamma qui représente le taux d’humains transformés en zombies en décédant en fonction du temps. Et je mets l’étiquette \gammaZ. Nous pouvons de nouveau créer notre ensemble d’équations mathématiques :

dS/dt=-ßSZ-\deltaS-\gammaZ+ \muS

dZ/dt=ßSZ-\alphaSZ+\gammaZ

dR/dt=\alphaSZ+\deltaS

Regardons par exemple les humains. Qu’arrive-t-il à la population humaine ? Nous avons 4 flèches qui affectent ce groupe. Les flèches entrantes dans la population seront positives, les flèches sortantes de cette population seront négatives. Donc ici j’ai un terme positif \muS. Et 3 flèches négatives puisqu’elles quittent la population humaine et donc la diminuent : un ßSZ négatif, un \deltaS négatif et un \gammaZ négatif et ces 4 termes combinés ensemble me donnent le changement de la population humaine dans le temps dS/dt. Prenez un moment pour regarder le diagramme et être surs que vous avez compris par vous-mêmes les deux autres équations.

En récapitulatif final du diagramme du modèle, vous constaterez que nous avons 5  paramètres différents : \alpha, ß, \delta,\gamma et \mu. Chacune de ces lettres grecques représente un taux positif constant à chaque fois qu’une transition de population survient.

\alpha : c’est le taux de mortalité zombie, si vous voulez, combien les zombies sont tués facilement.

ß : c’est le taux d’infection zombie par contact, quand les zombies entrent en contact avec les humains, quelle est la probabilité pour que l’humain devienne un zombie.

\delta: c’est le taux de mortalité humaine, à quel taux les humains meurent par eux-mêmes.

\gamma: c’est le taux d’infection non-zombies, c’est le taux où les humains deviennent des zombies alors qu’ils n’ont pas été mordus.

\mu: C’est le taux de natalité de la population humaine.

Excellent! Dans cette première partie, nous avons établi un ensemble d’équations mathématiques pour modéliser les dynamiques des populations en cas de maladie zombie.  Maintenant nous souhaiterions apprendre comment résoudre ces équations, savoir ce qui arriverait à long terme pour ces 3 populations, et trouver des interventions et tester leur efficacité pour contrôler l’épidémie zombie. Vous voulez savoir si les humains pourraient devenir les esclaves de l’apocalypse zombie ? Regardez le cours 2 !”

Auteur

Mary

Mère de 2 enfants, passionnée de survie, experte en techniques de combat de spray et en maniement de seringue, se dresse contre la bêtise, l'égocentrisme, et... les zombies, parce que, sans déconner, July a raison, ça va nous tomber dessus !

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2 Commentaires

  1. j’aime bien !!

  2. en gros, c’est le bordel. je ne pense pas avoir une bonne note sur ce coup là.

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