Actu Survie Dossiers News Survie — 21 novembre 2013
Cours de survie en ligne Module 5 Lectures et Sources

Module 5 Lectures et Sources

Lectures obligatoires

Abstract :

Une émergence de zombification fit des ravages récemment au Canada et à travers le monde. Des modèles mathématiques furent créés pour établir la dispersion de l’infection zombie et évaluer des scénarios potentiels pour intervenir, essentiellement parce que les mathématiciens n’avaient rien de mieux à faire de leur temps. Nous allons revoir le développement de ces modèles et leurs effets sur les zombies.

En Aout 2009, une nouvelle maladie émergea en Amérique du Nord et se répandit très vite dans le reste du monde. Les rapports des médias suggéraient que l’émergence de la maladie avait débuté à Ottawa, mais s’était très rapidement disséminé d’abord au Canada, puis aux USA et en UK. L’infection résultait d’une nouvelle espèce d’humains, appelée contagion nonmorte, plus connue dans la presse populaire sous le nom de zombie, du congolais nzambi qui signifiait “esprit d’une personne morte”. Comme son nom l’indique, l’émergence résultait de la réapparition d’une personne précédemment décédée. Les signes cliniques incluaient une décoloration autour des yeux, des blessures ouvertes avec pourriture des chairs, avec des organes et des fonctions physiques fonctionnant au niveau minimal.

Les études initiales rapportaient que les zombies ne ressentaient pas la douleur, mais cette question ne put être vérifiée du fait de la zombification des chercheurs. Quand nous avons demandé ses commentaires à l’auteur de cette étude, il nous a juste répondu “Grrnn, Arrgh, Hunnngryyyy (j’ai faim)”. Quand nous avons voulu le questionner plus en détails, son unique réponse fut “Brainnnnnnnns” et nous n’avons rien pu tirer d’autre de l’interview. La cause du virus reste inconnue. Anecdotiquement, des preuves suggèrent que les zombies peuvent être éliminés par des armes à feu, par l’armée, par une famine éventuelle ou par des disques de Dire Strait.

Les nouvelles maladies sont généralement étudiées en faisant des expériences sur les gens infectés, des essais cliniques, ou des observations médicales. Malheureusement, à cause de la zombification rapide des scientifiques, des épidémiologistes et des médecins, la société fut livrée à un groupe de technocrates qui restèrent non-infectés : les mathématiciens. Heureusement, pendant la dispersion de la maladie, personne ne les a invités à une quelconque fête, ce qui leur permis de ne pas être infectés. Un modèle mathématique pour l’infection zombie fut rapidement élaboré.

Comme montré sur le modèle, les humains peuvent être infectés par contact avec les zombies, alors que les zombies peuvent être créés par la transformation d’humains réanimés après la mort. Le modèle incluait que les zombies pouvaient être tués par des rencontres avec les humains, ce qui arrive souvent quand les humains coursent les zombies avec leurs voitures. Initialement, ces morts ont été assumées par le gouvernement comme une participation à l’effort concerté pour éradiquer les zombies, mais plus tard, il dut se rendre à l’évidence que ce n’était qu’un dommage collatéral de l’heure de pointe. Certains conducteurs furent ensuite très surpris quand les zombies écrasés revinrent à la vie pour les attaquer. D’autres ont tendu aux zombies des pièces de rechange ou attendu qu’ils lavent leur pare-brise.

Le modèle montrait deux équilibres : l’équilibre vierge de toute maladie (plus de zombies) et l’équilibre du jugement dernier (où on est tous des zombies). L’application d’une analyse linéaire stable a montré que, en l’absence d’autres interventions, l’équilibre vierge de maladie était instable et l’équilibre du jugement dernier était stable. Cette découverte n’était pas très prometteuse. Des simulations basées sur une ville d’environ 500.000 habitants ont démontrées que la ville entière serait remplacée par des zombies en 4 jours. Quand un tel remplacement en masse de la population arrive dans une ville comme Ottawa, il est peu probable que quelqu’un le remarque. Cependant, les villes voisines comme Montréal, ne seraient plus investies dans les affaires dans un tel scénario, et les conséquences pourraient être très sérieuses. Selon ce modèle, même une petite émergence pourrait entraîner l’effondrement économique de la société, comme nous venons de le dire. Expliquer aux mathématiciens que cette émergence pourrait être une mauvaise chose a pris du temps parce qu’initialement, ils ne sont pas capables de voir les inconvénients, les mauvais côtés. Cependant, ils se mobilisèrent rapidement après avoir réalisé que leur provision de caféine et de DVD de science fiction allait venir à manquer. Trois interventions furent proposées :

- la première fut la quarantaine où une petite partie de population zombie fut gardée en isolation, mais étant donné la violence de l’infection, laisser ne serait-ce que quelques zombies quelque part entraînerait une résurgence de la maladie. Inclure la quarantaine dans le modèle ne fait pas de différence sur l’équilibre du jugement dernier. C’est juste un peu de tranquillité, pour être honnête.

- la seconde intervention serait un éventuel traitement qui pourrait reconvertir les zombies en humains. Bien que les mathématiciens soient totalement conscients qu’un tel traitement n’était qu’hypothétique et ne pourrait jamais être développé en 4 jours, ils furent totalement séduits par l’idée de produire des résultats sur des choses qui ne pourraient jamais se produire. Avec un traitement, les humains et les zombies pourraient coexister. Mais à moins que le traitement ne soit efficace à 100%, les humains survivraient seulement en petit nombre, plus probablement dans les centres commerciaux, les fermes abandonnées ou le Pub Winchester.

- il fut considéré finalement l’idée d’une attaque impulsive. Cette intervention engloberait une escalade de discrètes attaques contre les zombies, utilisant une théorie mathématique avancée appelée les équations différentielles impulsives. Ces équations sont identiques aux équations différentielles ordinaires, excepté que parfois, elles sautent sur les tables, se peignent en violet, ou se mettent à chanter sans raison. Le projet issu de cette intervention était plus prometteur. A intervalles régulier, les humains mobiliseraient leurs ressources et attaqueraient les zombies. Chaque attaque serait conduite avec plus de préparation et plus de forces que la précédente. Les humains se battraient avec une intensité croissante jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de zombies ou que les humains soit déchiré d’un membre à l’autre et leur chair consommée par ces morts goulus. Vous voulez rire ? Si les humains pouvaient diriger ces attaques impulsives, les zombies pourraient être éliminés en 10 jours.

Le modèle a ses limites, évidemment. Les variations numériques des naissances et des morts naturelles ont été ignorées du fait de la brève durée du temps impliqué. L’inclusion de la démographie médicale dans le modèle suggère une provision illimitée de nouveaux corps qui seraient capables d’être infectés, ressuscités et convertis en zombies. Nous devons donc agir immédiatement et de façon décisive pour éradiquer les zombies avant qu’ils nous éradiquent.

Conclusion :

Le modelage mathématique suggère plusieurs voies potentiellement prometteuses d’interventions contre les zombies qui seraient très utiles. Ni une quarantaine, ni un traitement ne sont des options viables et ne retarderont l’inévitable que de quelques jours. La meilleure option reste celle de s’armer contre leurs dents, de les battre très fort, et de les battre encore plus fort la fois suivante. L’épidémie de 2009 a été contenue avec succès en utilisant cette dernière option. Quand la prochaine émergence zombie se produira, un management rapide de la dispersion de la maladie est indispensable. Serons-nous incapable de contenir son émergence si nous faisons face à la possibilité extrême d’un monde uniquement composé de zombies et de mathématiciens. L’un des groupes passe son temps à se cacher dans le noir, les yeux sauvages et échevelés, et leurs cerveaux ne fonctionnent pas comme ceux des humains normaux. Et le second groupe, ce sont les zombies.

Cette équation pourrait amenerrvotre perte : (bN) (S/N) Z = bSZ. pour peu que vous vous trouviez au milieu d’une pandémie de zombie.

Ce calcul décrit le taux de transmission zombie, d’un individu zombie à beaucoup de survivants, selon ses créateurs, Robert J. Smith, un professeur de mathématiques à l’Université d’Ottawa et ses étudiants. Le travail de Smith a inspiré d’autres chercheurs pour créer  des modèles mathématiques zombies, qui seront publiés avec le travail de Smith dans son prochain livre, “la Modélisation Mathématique de Zombies” (l’Université d’Ottawa, 2014).

Quoique bien sûr  ironique, l’étude de Smith montre pourquoi les zombies sont les virus du monde des monstres. Leur ressemblance avec des virus en fait le sujet idéal de créatures pour des analyses épidémiologiques théoriques, qui peuvent être utilisées pour capturer l’imagination du public aussi bien qu’explorer des principes scientifiques, a dit Smith. [Zombie Facts: Real and Imagined (Infographic)]

Quant à une apocalypse zombie, le modèle de Smith montre qu’une infection de zombie s’étendrait rapidement (avec N représentant la population totale, S le nombre des gens susceptibles d’être infectés, Z les zombies et b la probabilité de transmission). Il montre aussi que les zombies dépasseraient le monde zombies would overtake the world- il n’y a aucune chance pour “un équilibre stable” dans lequel les humains pourraient coexister avec les zombies ou supprimer la maladie.

Seules des attaques coordonnées contre les zombies sauveraient l’humanité.

Épidémiologie et ‘WWZ’
Les modèles d’éruptions de maladies qui se sont développés, vont jouer un rôle en vue dans l’épidémiologie réelle, selon Smith.

“Contrairement à la plupart des monstres populaires, les zombies sont en soi biologiques dans leur nature,” a dit Mat Mogk, le fondateur de Zombie Research Society. “Ils ne volent pas ou ne sont pas immortels, donc vous pouvez leur appliquer des modèles biologiques réalistes.”

Les zombies montrent la représentation d’une contagion, parce qu’ils se dépeignent comme des monstres dévorant les chairs et disséminant la maladie en mordant les survivants. Quelques chiquenaudes de zombie récentes, notamment “28 jours Plus tard” et “Zombieland”, décrivent explicitement le zombiisme comme un virus.

“Un zombie est un peu comme un virus transmis par morsure,” a dit Ian MacKay, un virologiste au Centre de recherche de Maladies Infectieux australien, l’Université du Queensland, qui a bloggé sur ” WW Z.” “Ceci est essentiellement un virus reprenant un hôte et s’étendant très rapidement et efficacement. … C’est un événement de transmission virale extrême, si vous voulez.”

Dans “WW Z,” Brad Pitt joue un inspecteur de l’ONU recherchant dans le globe l’origine de l’éruption de zombie, et on peut établir un  parallèle avec les recherches de beaucoup de chasseurs de  virus réels, selon Mackay. “Essayer de trouver le cas zéro, porte une ressemblance vraie à l’épidémiologie conventionnelle,” a dit Mackay. Le film est (quelque peu lâchement) basé sur le roman de Max Brook du même nom, qui a inclus les détails sans précédent réalistes des ramifications politiques, médicales et sociologiques d’une éruption de zombie,amenant le thriller sur la liste bibliographie des lectures de l’École militaire Navale américaine. [Outbreak! The 5 Most Likely Real-Life Contagions]

Les maths abordent les hordes
L’analyse de zombies ajoute deux ou trois nouvelles difficultés à la modélisation de maladies traditionnelles, selon Smith  : les Morts peuvent être ressuscités comme  zombies et les humains attaquent les infectés. “D’habitude, les morts ne sont pas une variable dynamique,” a dit Smith. “Et les gens n’essayent pas de tuer ceux qui sont infectés.”

Ces éléments – les infections et des attaques sur des zombies – ont abouti à un  modèle plus compliqué, parce qu’il présente deux facteurs non-linéaires, donc des facteurs qui ne changent pas à un taux constant, a dit Smith, qui a modélisé les éruptions de VIH, la malaria(paludisme) et le Virus du Nil occidental (dengue). La plupart des modèles de maladies incluent seulement un élément non-linéaire : la transmission de maladie. La présence de deux facteurs non-linéaires rend les maths des zombies extrêmement sensibles aux petites variations de paramètres,  a expliqué Smith.

Le paramètre le plus important, cependant, était l’infectiosité de la maladie de zombie. Dans des films de zombie, elle s’étend extrêmement vite, selon Mackay. Dans “WWZ,” par exemple, le personnage de Pitt compte les secondes de la morsure à la zombification, tandis que la plupart des infections prennent des jours, des mois ou même des années dans le cas du VIH pour se manifester.

Cette haute infectiosité rend l’épidémie zombie irréductible dans la plupart des cas, selon le modèle de Smith. “Parce qu’il faut seulement un zombie pour infecter une ville,” ni la quarantaine ni une progression de maladie plus lente ne pourrait arrêter l’Apocalypse de Zombie selon Smitht. Seulement de fréquentes attaques de plus en plus efficaces contre les frères transformés de l’humanité gagneraient une guerre de zombie réelle. [End of the World? Top 10 Doomsday Fears]

Pour modéliser cette sorte d’embrouillement de zombie humain,Smith a utilisé une technique mathématique relativement nouvelle appelée “les équations différentielles impulsionnelles,” qui montrent comment des chocs brusques affectent des systèmes. Généralement utilisé pour modéliser des orbites satellites, la technique n’est apparue qu’en 1990, tandis que la plupart des outils mathématiques remontent à des siècles.

Zombies IRL
L’application de telles techniques aux masses dévorant les chairs fournit plus que du divertissement. Il sert aussi dans un but éducatif, avec un certain nombre de collèges, d’universités et même de lycées utilisant cela pour présenter la modélisation mathématique aux étudiants. “Les professeurs disent que c’est la première fois qu’ils ont autant intéressés leurs élèves aux maths.”gotten their kids interested in math

Tara Smith, un professeur de maladie infectieuses à l’Université de l’Iowa, l’utilise pour montrer comment des modèles mathématiques peuvent prévoir les effets des quarantaines, des vaccins et d’autres mesures de santé publique.

Les méthodes du modèle  zombie se sont déjà avérées utiles dans au moins une analyse réelle. En marchant sur un modèle de HPV ( papillomavirus) (human papillomavirus), l’équipe de Robert Smith a noté que la transmission via le sexe tant homosexuel qu’hétérosexuel a présenté deux variables non-linéaires à l’équation. Heureusement, le modèle zombie avait déjà exploré cette voie, démontrant comment traiter des facteurs non-linéaires multiples.

Cette pertinence réaliste explique en partie la réapparition du pop art  zombie pendant ces quelques dernières années,  selon Mogk. Comme les épidémies et les maladies émergentes comme le SRAS et la grippe porcine ont fait les gros titres, les fictions de zombie comme “The Walking Dead” et “28 jours Plus tard” ont amené au zombie un nouveau cachet culturel,  a-t-il dit.

“Avec l’urbanisation croissante, vous obtenez toutes ces nouvelles maladies,” a-t-il dit. “C’est presque la maladie de la semaine ou  la maladie du mois maintenant.” Et ces “virus-avec-des-dents affamés de chair” sont sur le point de refléter l’anxiété et les inquiétudes du public concernant une éventuelle future pandémie.

Follow Michael Dhar on Twitter @mid1980. Follow us @livescience,Facebook & Google+. Original article on LiveScience.com.


Le modèle SIR

Le modèle SIR étiquette  trois compartiments S (pour susceptible), I (pour infectieux) et R (pour enlevé, c’est-à-dire immunisé ou mort). Ceci est un modèle bon et simple pour beaucoup de maladies infectieuses incluant la rougeole, les oreillons et la rubéole.


Les lettres représentent aussi le nombre de personnes dans chaque compartiment à un temps particulier. Pour indiquer que les nombres pourraient varier au fil du temps (même si la taille de la population totale reste constante), nous prenons les nombres précis à un  instant  t (de temps) : S (t), I (t) et R (t). Pour une maladie spécifique dans une population spécifique, ces fonctions peuvent être mises au point pour prévoir des éruptions possibles et les amener sous contrôle.
Le SIR est un modèle dynamique dans les trois sens.
Comme impliqué par la fonction variable de t, le modèle est dynamique car les nombres dans chaque compartiment peuvent fluctuer au fil du temps. L’importance de cet aspect dynamique est la plus évidente dans une maladie endémique avec une période infectieuse courte, comme la rougeole au Royaume-Uni avant l’introduction d’un vaccin en 1968. De telles maladies ont tendance à arriver dans les cycles d’éruptions en raison de la variation du nombre de susceptibles (S (t)) au fil du temps. Pendant une épidémie, le nombre  d’individus susceptibles S chute rapidement car beaucoup d’entre eux sont infectés et entrent ainsi dans les 2 autres compartiments infectieux et enlevés(immunisés ou morts). La maladie ne peut pas éclater de nouveau jusqu’à ce que le nombre de susceptibles n’a construit la sauvegarde(le soutien) en conséquence du résultat(de la progéniture) étant né dans le compartiment susceptible.
Bleu=S, Vert=I et Rouge=R

Chaque membre de la population progresse typiquement de susceptible à infectieux à enlevé. On peut montrer ceci comme un organigramme dans lequel les boîtes représentent les compartiments différents et les flèches la transition entre les compartiments.
Taux de transition
Pour la spécification complète du modèle, on devrait étiqueter les flèches des taux de transition entre des compartiments.
Entre S et I, le taux de transition est ß I, où ß est le taux de contact, qui – approximativement – prend en compte la probabilité d’obtenir la maladie dans un contact entre un sujet susceptible et un sujet infectieux.
Entre I et R, le taux de transition donc de rétablissement ou de décès est v.  Si la durée de l’infection est dénotée D, donc v = 1/D, puisqu’un individu éprouve un rétablissement dans les unités D de temps.
Il est important de souligner qu’ici nous supposons que la permanence de chaque sujet seul dans les états épidémiques est une variable aléatoire avec la distribution exponentielle. Des distributions plus complexes et réalistes (comme la distribution de Erlang) peuvent être également utilisées avec quelques modifications.

Lectures optionnelles

  • NIH Modeling Infectious Diseases Fact Sheet
    • Site internet d’information donnant un exemple de comment les agences de santé publique utilise des modèles mathématiques dans le monde réel pour modéliser et étudier la dispersion des maladies.

 

Auteur

Mary

Mère de 2 enfants, passionnée de survie, experte en techniques de combat de spray et en maniement de seringue, se dresse contre la bêtise, l'égocentrisme, et... les zombies, parce que, sans déconner, July a raison, ça va nous tomber dessus !

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3 Commentaires

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